Question

最近新学了二重积分，有个题目是这样的：求一个二重积分，这个积分是关于e的-（y的二次方）

先对y积分，后对x积分，区域为y=x，0<=x<=2,y=2围成的一个闭区域。
重点来了，我看到答案将积分顺序换了，先对x积分后对y积分，可问题是被积函数是关于y的，换句话说关于x积分的话是常数，所以积分出来不应该是kx么？可我看答案不是这么回事啊？如果遇到此类情况，也就是被积函数和积分量（d后面的变量）无关的情况下该如何处理？还有什么时候应该先对x积分？什么时候应该先对y积分？x型区域到底和y型区域什么区别？为什么我根据定义无法分辨这两种区域？到底怎么样算和边界相交点不超过两个？

Answer 1

这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.
2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b,然后在区间(a,b)任意用平行于y轴的直线从下往上穿区域,与区域边界交点<=2,那么最先穿过的是下限。如果交点>2,那么积分要分成2个或更多

Answer 2

搞的撒哥仨打算撒旦个撒撒