Question

如图∠ABC的平分线和△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D,∠D=20°,求∠A的度数

Answer 1

你画图一下我说就很简单了。由于三角形一个角的外角等于其余两角之和，是由三角形内角和为180°等价来的
所以外∠ACE为 ∠A和∠B的和
新三角形ACD 的外∠DCE=∠DBC+∠D
所以2*∠DCE=2*∠DBC+2*∠D
2*∠DCE=∠ACE
2*∠DBC=∠B
所以很显然可得∠A=40°

Answer 2

由于在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠ABC的平分线即∠B的平分线BD与外角ACE的平分线ED交于D点，又∠DCE=1/2(180°-（180°-∠B-∠A））=1/2(∠B+∠A），又因为在三角形BDE中，由于∠DCE=∠DBC+∠BDC，∠DBC=1/2∠B，∠BDC=∠D，所以有∠DCE=1/2∠B+∠D=1/2∠B+1/2∠A，故有 ∠D=1/2∠A，得，∠A=2∠D=40°