分解因式：1+X+X（1+X）+X（1+X）的平方+...X（1+X）的n次方（n为正整数）
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1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^n
=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)[(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-2)]
……
……
=(1+x)^n(1+x)
=(1+x)^(n+1)
谢谢，望采纳。祝学习进步
=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)[(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-2)]
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=(1+x)^n(1+x)
=(1+x)^(n+1)
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