Question

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A 作AB的垂线，交BP打的延长线点M，

AQ=MN，求证 PC=AN 用全等回答
急用 急用 急用 急用

Answer 1

因为      PQ⊥AB，AM⊥AB
所以      AM//PQ
所以      ∠MAP=∠APQ，AQ：BQ=MP：BP
因为      MN⊥AC，PQ⊥AB
所以      ∠MNA=∠PQA=90°，∠PQB=90°
又因为  AQ=MN
所以     ΔAMN≌ΔPAQ
所以     AN=PQ
因为    MN⊥AC，∠ACB=90°
所以    MN//BC
所以    ΔPMN∽ΔPBC
所以    MN：BC=MP：BP
即有   MN：BC=AQ：BQ
而      MN=AQ
所以   BC=BQ
因为   ∠PCB=∠PQB=90°
所以   ΔPBC≌ΔPBQ
所以   PC=PQ
而       AN=PQ
所以  AN=PC