Question

如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',AB =√2,BC=√2/2

Answer 1

图太乱了

建立直角坐标系，

然后分别求出两个向量的法向量。

证明两个法向量垂直即可。

或者扩展两个平面，取DC中点M

则EM是两个平面的棱，

则∠A'EB'是二面角的平面角，证明向量A’E垂直EB'即可

追问

怎么证明：两个法向量垂直

追答

就是两个法向量的数量积为0啊。

追问

法向量怎么求出？

追答

啊，这个没学过啊
A(√2/2,0,0), A'(√2/2,0,1), E(0,√2/2,1)
∴ AA'(0,0,1), A'E=(-√2/2,√2/2,0)
设法向量(x,y,z)
则 z=0且(-√2/2)*x+(√2/2)*y=0
取法向量n=(1,1,0)

Answer 2

因为是长方体
所以A*E垂直于BB*
由勾股定理得三角形A*EB*为直角三角形
所以A*E垂直于EB*
所以A*E垂直于平面EBB*
所以量个面垂直