Question

三角函数sinx^2+cos2x的最小正周期T是多少，求具体过程，谢谢！

Answer 1

cos2X=(cosX)^2-(sinX)^2=2*(cosX)^2-1=1-2*(sinX)^2

(sinx)^2+cos2x=(sinx)^2+1-2(sinx)^2=1-(sinx)^2=cos^2x=(cos2x+1)/2

所以最小正周期T=π

Answer 2

sinx^2+cos2x=(1-cos2x)/2+cos2x=(1+cos2x)/2

T=2π/2=π

追问

你好，我想问一下为什么sinx^2=(1-cos2x)/2

追答

这里的是sinxsinx=(1-cos2x)/2
如果是sinx*x的话就不成立了，而且sinx*x也不是周期函数

Answer 3

y=cos2x+sinxcosx
=cos2x+1/2*sin2x
=√5/2*(2/√5*cos2x+1/√5*sin2x)
=√5/2*sin(2x+a)，其中tana=2
所以最小正周期t=2π/2=π
g(x)=f(x+π/3)=√5/2*sin(2x+2π/3+a)
因为2π/3+a不是π/2的整数倍
所以g(x)是非奇非偶函数