已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗？
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解：
原式=x^2011(x²+x)+x^2009(x²+x)+...+x(x²+x)+1
因为x²+x=-1，(x²+x)的项数为：(1+2011)/2+1=1007项
[项数公式为：（首项+末项）除以公差+1]
所以原式= -1*1007+1=-1006
希望能帮助到你^_^
原式=x^2011(x²+x)+x^2009(x²+x)+...+x(x²+x)+1
因为x²+x=-1，(x²+x)的项数为：(1+2011)/2+1=1007项
[项数公式为：（首项+末项）除以公差+1]
所以原式= -1*1007+1=-1006
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∵ x²+x+1 = 0
x^2013+x^2012+x^2011+…+x^3+x²+x+1
= (x²+x+1)x^2011 + (x²+x+1)x^2008 + (x²+x+1)x^2005 +…… + (x²+x+1)x^4 + (x²+x+1)x +1
= 1
x^2013+x^2012+x^2011+…+x^3+x²+x+1
= (x²+x+1)x^2011 + (x²+x+1)x^2008 + (x²+x+1)x^2005 +…… + (x²+x+1)x^4 + (x²+x+1)x +1
= 1
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