Question

高中数学 反函数

一个函数反函数的条件是什么，什么 Y有唯一X对应 什么的，能解释一下为什么吗

Answer 1

当自变量与因变量之间一一映射时，函数有反函数。这时，当给出一个y值，那么仅有一个x值与之对应（这样才能说x是y的函数，即y的反函数是x）。可以补充两个例子，y=x³符合上述条件反函数x=y^(1/3)，由于自变量一般用x，因变量用y，反函数又写成y=x^(1/3)；另一例y=y(x)，x=1,2,3.且y(1)=2,y(2)=3,y(3)=1.这样的y也符合上述条件，则y的反函数为y=y(x),x=1,2,3.且y(1)=3,y(2)=1,y(3)=2.

追问

那一个x有2个y对应行吗

追答

不行，比如y=x^2，就没有反函数。但是它的某一区间是有反函数，当x>0时，y有反函数为y=√x；当x<0,y有反函数为y=-√x.这样可以发现两区间的反函数不一样，于是可以说原函数无反函数

追问

不是，就是假设抛物线方程，1个X有2个Y的取值，行吗

追答

函数要有反函数一条及关键的要求就是在给定定义域内，一个x对应一个y值，一个y值对应一个x值。违反这条无论是函数还是隐函数（即你说的方程）都不可能有反函数。

Answer 2

一一映射的时候有反函数，如果不是一一映射，反过来就构不成函数了。