Question

P为双曲线x^2-y^2/12=1上一点,F1,F2分别是左,右焦点,若|FP1|:|FP2|=3:2

求三角形PF1F2的面积

Answer 1

解答：
双曲线x^2-y^2/12=1
∴ a²=1，b²=12
∴ c²=13
设|PF1|：|PF2|=3:2 ①
利用双曲线的定义:
|PF1|-|PF2|=2a=2 ②
解①②组成的方程组
得|PF1|=6，|PF2|=4
∴ |PF1|²+|PF2|²=36+16=4c²=|F1F2|²
∴ ∠F1PF2=90°
∴ 三角形PF1PF2的面积S=(1/2)|PF1|*|PF2|=12