Question

急！数学级数问题： 无穷级数Σ（-1)^n * 1/(√In(n+1)) 如何判断其收敛性？

我已经知道它是收敛的，但不知是不是绝对收敛？麻烦写下过程，谢谢！

Answer 1

级数是∑(-1)^n/√(n(n+1))吧.
由1/√(n(n+1))单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法可知该交错级数收敛.
而取绝对值后为∑1/√(n(n+1)), 其通项1/√(n(n+1))与1/n是等价无穷小.
根据比较判别法(正项级数), 由和扰哪调和级数∑1/n发散可知∑1/√(n(n+1))也发散.
因此原级数不是绝对收敛的, 为条件收敛.

又看了一下应唤码该是∑(-1)^n/√(ln(n+1))?
收敛部分证明不变.
绝对收敛的讨论中比较判别法可以直接李团说1/√(ln(n+1)) > 1/n.
因此由∑1/n发散可知∑1/√(ln(n+1))也发散, 原级数条件收敛.

追问

题目就是那样的，底下没有那个n
其实和根号n比较就可以了

追答

我一开始没看出是ln(x), 已经改过了.
用到x > 0时, ln(1+x) 1/ln(n+1) > 1/n.

追问

谢谢你了

追答

不用谢.
我也学到了: 看清题目再回答...

Answer 2

因辩知碧
|[(-1)^n]/sqr[ln(1+n)]|>1/sqr(n)，
据比较判别法知原级数非绝对收敛；另易验……，该级数是Leibniz型级数，因而是收敛的，所以该携举级数是条件收敛猛备的。

Answer 3

记u=[In(n+1)]/(n+1) n→∞昌银巧 极限=0 再判定u(n)≥u(n+1) 考察函数f(x)=[In(x+1)]/(x+1)(x>耐键0) 则当x≥3 导数<0 则当x≥3时 函数单调减少 则原搏州数列收敛

Answer 4

太复杂，懒得写