Question

高考数学题

已知互相垂直的两条直线y=kx和y=﹣x/y分别与双曲线2x²-y²=1交于点B，点P在线段AB上，且满足OA·OP=OB·OP，则所有的点P在
（A) 双曲线2x²-y²=1上 （B）圆x²+y²=1上
(C) 椭圆x²/2+y²=1上 （D）曲线|x| +|y| =1上
该题为单选，老师已经按照做大题的方式做了详细讲解，答案已经知道，感觉很费时间，分值为一分的选择题这样做在高考时太占用时间，感觉应该还有比较便捷的方法，一时无法找到，求专家给一个解题思路（其中OA OP OB 上面有横向箭头表示，无法标注）谢谢！
抱歉打错了，应该是y=-x/k，OA OP OB为向量

Answer 1

 

A点在哪里。

追问

谢谢您的认真回答，答案不是C

追答

Answer 2

条件给错了吧。应该是互相垂直的两条直线y=kx和y=﹣x/k。先不论A在哪里。且OA·OP=OB·OP就是OA=OB？如果这个是选择题的话，我就直接选B啦。选择题又不用给计算式。一看所有点到一个点的距离相等，就果断选圆了。

追问

OA·OP=OB·OP 此等式为向量 可以证明AB垂直OP，怎样说明所有点到一个点的距离相等请再赐教，您的答案是对的

Answer 3

OA·OP=OB·OP就是向量AB垂直OP，当然对k取特值，代入选项检验是最快的

追问

OA·OP=OB·OP 就是向量AB垂直OP ？ 不明白

追答

yami66回答得很好

Answer 4

题目都打出来了，不错，答疑网