Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,DC‖AE,∠B=60°

（1）判断△ABC的形状。请说明理由。
（2）已知AB=5，试求出等腰梯形ABCD的周长。
第一题的是ABE的形状，

Answer 1

（1）△ABC是等边三角形
证明：∵DC‖AE，AD‖BC
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AE=DC=AB
∴AD=EC
∴△ABC是等腰三角形
∠B=60°
∴△ABC是等边三角形
（2）△ABC是等边三角形
∴AB=BE
∴AB=BE=EC=CD=AD=5
∴等腰梯形ABCD的周长=5*5=25
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追问

（1）的是△ABE

追答

对我笔误了，我知道你想写的是ABE
（1）△ABE是等边三角形
证明：∵DC‖AE，AD‖BC
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AE=DC=AB
∴AD=EC
∴△ABE是等腰三角形
∠B=60°
∴△ABE是等边三角形
（2）△ABE是等边三角形
∴AB=BE
∴AB=BE=EC=CD=AD=5
∴等腰梯形ABCD的周长=5*5=25

Answer 2

（1）直角三角形。AE∥DC，AD∥BC，AECD为平行四边形，又AD=DC，则平行四边形AECD为菱形，则∠BCA=∠DCA，在等腰梯形里，∠DCB=∠ABC=60°，则∠BCA=30°，∠CAB=90°，为直角三角形。

（2）易证△ABE为等边三角形，则BE=AB=5，又CE=AD=AB=5，则周长为5×5=25。

Answer 3

（1）因为AD‖BC，DC‖AE，所以ADCE为平行四边形，又因为AD=DC，所以ADCE为菱形。菱形对角线互相垂直，对角线也是平分角，所以角ACE为30度，△ABC为直角三角形。
（2）AB=AD=DC＝5，根据第一问可以得出BC＝10，周长就为25。

Answer 4

（1）因为DC‖AE、AD‖BC，所以DC=AE.因为AB=DC，所以AB=AE.因为,∠B=60°，所以△ABC为等边三角形。
（2）因为DC‖AE、AD‖BC，所以AD=EC。因为AB=AD=DC=BE=EC=5，所以，等腰梯形ABCD的周长等于25.

Answer 5

（1）都等边，可判断是直角三角形，（2）5*5=25

追问

我有思路，但不对概括，请讲得详细点

追答

把E，D两点连起来，∠DEC=60°；因为互相平行，AD=CD，所以AECD是菱形；所以△ECD是等边三角形，所以△ADE也是！因为AC是角分线，所以∠ACE=30°，所以∠BAC=90°，后面就不用了吧？？