Question

二次函数综合题

已知抛物线y=ax+bx+2与y轴交与c点，与x轴交与A(-1,0)B(4,0)(1）求抛物线的解析式2D为第四象限的抛物线上一点，CD交x轴与E点，若S△ACE=S△DBE，求直线CD的解析式（3）点P在抛物线上，以A、C、P、B四点围成的四边形为梯形，求P点坐标

Answer 1

由抛物线y=ax^2+bx+2与y轴交与c点推出c点的坐标(0,2),这里只需令x=0即可得到c点的纵坐标.
由抛物线y=ax^2+bx+2与x轴交与A(-1,0)B(4,0)
得到一个方程组0=a-b+2;0=16a+4b+2;求得a=-1/2;b=3/2;
(1)得到该抛物线:y=-x^2/2+3x/2+2;
(2)设直线cd的解析式为y=kx+b;由于点c(0,2),所以直线cd解析式中的b=2,从而有y=kx+2;
联立方程组y=-x^2/2+3x/2+2;
y=kx+2;
得kx+2=-x^2/2+3x/2+2,从而得x=3-2k;y=-2k^2+3k+2;即d点坐标(3-2k,-2k^2+3k+2)
由于d点在第四象限,即d点的纵坐标<0,故d点到x轴的距离为2k^2-3k-2,其中2k^2-3k-2因式分解为(2k+1)(k-2)且(2k+1)(k-2)>0
由S△ACE=S△DBE,得(AO+OE)*CO=EB*(2k+1)(k-2);
由y=kx+2得e点的横坐标为-2/k,且-2/k>0
(这是由于d点在第四象限造成的,最后求得的k值可能不只一个,通过-2/k>0这个条件可以判断哪个k值符合条件)
(AO+OE)*CO=EB*(2k+1)(k-2)
(1-2/k)*2=(4+2/k)(2k+1)(k-2);
得k=-1;k=2(舍);k=0(舍);

(3)该问有两个解一个是cd//ab,一个是cb//ad
分别对应P(3,2)和P(?,?)这个留给你本人自己做吧,不难

Answer 2

（1）因为：抛物线y=ax�0�5+bx+2与y轴交与c点，与x轴交与A(-1,0)B(4,0)所以：C：（0，2）。 将A，B分别代入，可以得到：0=a-b+2 ① 0=16a+4b+2 ②所以：①*4=4a-4b+8=0③ ②+③：20a+10=0 a=-�0�5代入①可得：-�0�5-b+2=0 ∴b=3/2∴y=-�0�5X�0�5+3/2X+2第二，三小题先让我想想。待会儿给你答复。

Answer 3

(1) -1,4是y=ax^2+bx+2=0的解则y=a(x+1)(x-4)=ax^2-3ax-4ac=-4a=2 y=-0.5x^2+1.5x+2(2) 设E（m,0）则直线CD的解析式是y=2-x/m与y=ax^2+bx+2联立求出D的纵坐标 使S△ACE=S△DBE得出m值即可（3） 分别以AC,AB,CB为梯形平行边的一边作图即可清晰看到满足条件的有三个梯形利用平行线之间的距离即可求出掌握方法最重要

Answer 4

今天的作业啊……我做了，要不要告诉你