Question

初二几何难题，求高手解答！

三角形ABC与三角形ADE均为等腰直角三角形，M为EC中点。 探究BM与DM关系
求过程+解释
是DM与BM关系

Answer 1

BM和DM是相等关系
证明：分别过点B, D作BF垂直AC于F ,DG垂直AE于G，连接MF, MG
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BF是等腰直角三角形的中垂线
所以BF=AF=CF=1/2AC
角BFC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以DG是等腰直角三角形ADE的中垂线
所以DG=AG=EG=1/2AE
角DGE=90度
因为点M是EC的中点
所以MF ,MG是三角形AEC的中位线
所以MG=1/2AC
MF=1/2AE
所以BG=MF
MG=BF
MG平行AC
所以角MGE=角CAE
MF平行AE
所以角MFC=角CAE
所以角MGE=角MFC
因为角AFM=角ADC+角CFM=90+角CFM
角BGM=角BGE+角MGE=90+角MGE
所以角BGM=角AFM
所以三角形DGM和三角形BFM全等(SAS)
所以BM=DM
所以BM和DM是相等关系

追问

中位线是什么？

追答

三角形两边中点的连线

Answer 2

下面的证明将字母B、E互换即可(或将原图中的字母B、E互换)
结论：1)．MD=ME；2)．MD⊥ME
证明：
分别取AB、AC的中点P、Q，
连结PD、PM、QM、QE，
1 )．
∵∠ADB=∠AEC=Rt∠，P、Q分别为AB、AC的中点，
∴DP=PA=PB=AB/2，EQ=QA=QC=AC/2，
∴∠BAD=∠BAD+∠ADP=2BAD，
∠EQC=∠CAE+∠AEQ=2∠CAE，
∵∠BAD=∠CAE，∴∠BPD=∠EQC，
∵M、P、Q分别为BC、AB、AC的中点，
∴MP//AC，MQ//AB，MP=AC/2，MQ=AB/2，
∴DP=MQ，PM=QE，∠BPM=∠BAC=∠MQC，
又∠BPD=∠EQC，∴∠MPD=∠EQM，
∴△PMD∼△QEM(SAS)，∴MD=ME．
2)．
∵AE=EC，AQ=QC，∴EQ⊥AC，
又MP//AC，∴MP⊥EQ，∠QEM+∠PME=Rt∠，
∵△PMD∼△QEM(SAS)，∠PMD=∠QEM，
∴∠PMD+∠PME=Rt∠，MD⊥ME．
这是某年的全国初中数学联赛压轴题，其中第一个结论可以将等腰的条件去除

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a6fea56a-c085-4872-9b76-8ab369d93e58

这是优秀的学习网站
你可以搜藏
我自己能做，只是打字麻烦

追问

那上面的与这个不一样，求解，拜托~~~~~

追答

你再仔细看看，只不过是图片不一样了，你看第二问 只是图片不一样，转的角度不一样罢了