Question

已知：如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD平方=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.

Answer 1

因为：CD是△ABC的高，且点D在AB上；
所以：△CDB和△CDA是直角三角形，
分别可得出：BC的平方= CD 的平方+DB的平方 (1)
AC的平方= CD的平方 +DA的平方 (2)
(1)+(2)得出
BC的平方 +AC的平方= CD的平方 +DB的平方 + CD的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+（AB-DA）的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2AB*DA+DA的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2(DA+DB)*DA+2DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2DA2-2DB*DA+2DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2DB*DA
又因为：CD的平方 =DB*DA
所以得出：BC的平方 +AC的平方= AB的平方
由此可知：△ABC是直角三角形