Question

在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状

需要详细过程。。

Answer 1

由正弦定理有sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
所以sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR
因为sin²A+sin²B=sin²C
所以(2aR)²+(2bR)²=(2cR)²
即a²+b²=c²
所以三角形是直角三角形

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

答：
根据正弦定理有：
a/sinA=c/sinC
sinA=a*sinC/c
同理：sinB=b*sinC/c
代入sin^2A+sin^2B=sin^2C得：
(a*sinC/c)^2+(b*sinC/c)^2=(sinC)^2

整理得：
a^2+b^2=c^2
故三角形ABC是直角三角形，角C为90°