Question

求和,1/2+2×1/2^2+3×1/2^3+...+n×（1/2）^n

急！！！！

Answer 1

........s=1/2 +2×1/2^2 +3×1/2^3 +... +n×（1/2）^n
(1/2)s= (1/2)^2 +2*(1/2)^3 +3*(1/2)^4 +... +n*(1/2)^(n+1)
一式减二式得
(1/2)s=(1/2) +(1/2)^2 +(1/2)^3 +... +(1/2)^n -n*(1/2)^(n+1)
那么
s=(1/2)^2 +(1/2)^3 +(1/2)^4 +... +(1/2)^(n+1) -n*(1/2)^(n+2)
这里可以看出和s值是等比数列an=(1/2)^(n+1)的前n项和减去n*(1/2)^(n+2)
s=[a1(1-q^n)]/(1-q)-n*(1/2)^(n+2)
然后将a1=(1/2)^2,q=1/2代入即可
如对你帮助就请采纳，如还有疑问欢迎追问，愿意耐心为你讲解，祝你开心

Answer 2