Question

计算:(-2)^2013+(-2)^2012+(-2)^2011+…+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1

参考这个式子：x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=（x-1)(x^2+x+1)

Answer 1

设s=(-2)^2013+(-2)^2012+(-2)^2011+…+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1

-2s=(-2)^2014+(-2)^2013+(-2)^2012+(-2)^2011+…+(-2)^3+(-2)^2+(-2)
s-2s=-(-2)^2014+1
-s=-(-2)^2014+1
s=2^2014-1
所以(-2)^2013+(-2)^2012+(-2)^2011+…+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1=2^2014-1

追问

对吗？

追答

绝对正确啊

追问

我算出来是 2^2014-1/-3

追答

你的计算是正确的；
设s=(-2)^2013+(-2)^2012+(-2)^2011+…+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1
-2s=(-2)^2014+(-2)^2013+(-2)^2012+(-2)^2011+…+(-2)^3+(-2)^2+(-2)
s-(-2s)=-(-2)^2014+1
3s=-(-2)^2014+1
s=(2^2014-1)/3
所以(-2)^2013+(-2)^2012+(-2)^2011+…+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1=(2^2014-1)/3

对不起，马虎了

追问

没关系 谢谢了

Answer 2

这个好像套等比数列公式即可
n=2014
q=-2
a0=1
S=a0(1-q^(n-1))/(1-q)
= (1-(-2)^2013) /3

Answer 3

等比数列求和