Question

在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB

于点E,若AB=6cm，则△DEB的周长=?

Answer 1

解：∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=CE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC2=AB2，即BC=根号下AB的平方/2=根号下6的平方/2=3根号下2
∴BD=AB-AD=AB-AC=6-3根号下2
∴BC+BD=3根号下2+6-3根号下2=6cm
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BD=6（cm）．
另法：证明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．

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Answer 2

6cm因为等腰直角三角形，则AC.AE.BC都相等，CD.DB相等，所以加起来为6