Question

如图在平行四边形ABCD中 AE⊥BC,AF⊥CD垂足分别为E，F。若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为60

求平行四边形ABCD的面积及边长

Answer 1

连接AC，则，△ABC≌△ADF。

∴S△ABC=S△ADF

(BC*AE)/2=(CD*AF)/2

(BC*AE)=(CD*AF)

4BC=6CD

BC/CD=6/4=3/2=1.5

BC=1.5CD

平行四边形ABCD的周长为60,即：2BC+2CD=60.......BC+CD=30.....1.5CD+CD=30...CD=12

BC=1.5CD=12*1.5=18.

平行四边形ABCD的边长：AB=CD=12，AD=BC=18.

平行四边形ABCD的面积：

(BC*AE)/2+(CD*AF)/2=1/2((BC*AE+CD*AF)=(18*4)=72

Answer 2

解：令BC=a CD=b
根据平行四边形的面积公式：

得 4a=6b ----(1)
因为：平行四边形ABCD的周长为60

有： 2a+2b=60
即： a=30-b -------(2)
把a=30-b代入(1)式
得：4×(30-b)=6b
120-4b=6b
b=12
把b=12代入 (2)式
得 a=30-b=30-12=18
即：a= BC=18 b= CD=12

平行四边形的面积=BC×AE=18×4=72
或=CD×AF=12×6=72