Question

空间解析几何，求直线到平面的投影？

Answer 1

直线在平面上的投影为直线，直线和题目给出的直线应该可以组成一个垂直于平面4x-y+z=1的平面。假设一个平面方程，然后与题目三个方程联立求出参数后，这个平面方程与4x-y+z=1共同组成题目要求的直线方程。

追问

如何与题目三个方程联立呢？

追答

题目的三个方程，与假设的平面方程，比如ax+bx+cx+d=0构成方程组，求出abcd。

追问

能写一些具体过程吗？我是一个高职生，平时对这块学习的比较浅

追答

高职生？学到空间解析几何后，多元方程是必须熟练掌握的内容，否则到这个阶段会举步维艰。
把题目给的三个方程联立，得到的坐标点是所求直线经过的点。利用直线上任何一点到平面最小距离的对应点连接线就是投影线的特点，采用向量方法更简单。

追问

向量方法如何做？

追答

说实话，我几十年前学习这部分内容时没学过向量。