Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求证AB=2BC

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求证AB=2BC
写出过程

Answer 1

 

如图。设D为AB的中点，过A作CB的平行线，,过B作AE的平行线，交于E。

ABCE是平行四边形，角ACB为直角，所以ACBE是矩形。

设CE与AB的交点为D，则D平分CE和AB,而矩形对角线相等

所以AD=CD=BD,即BD=1/2AB

因角CAB=30度，所以角CBA=90-30=60度，则等腰三角形CBD为等边三角形，

所以CB=BD=1/2AB

Answer 2

证明：过C点做 ∠ACD = 30° ，交AB于D，
因为 ∠A = ∠ACD = 30° ，
所以 AD = CD
又 ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 90° - 30° = 60°
而 ∠B = ∠ACB - ∠A = 90° - 30° = 60°
所以 ∠DCB = ∠B = ∠CDB = 60°
所以 CD = BC = BD
所以 AD = CD = BD = BC
所以 AB = AD + BD = BC +BC =2BC

Answer 3

延长BC使BC=CD，连接AD
这样三角形ABD就是等边三角形了（垂直平分线上一点到角两边距离相等，加上60°角或者你用全等证）
那么AB=BD
因为BC=CE=½BD
BC=½AB
即AB=2BC
其实原理就是用等边三角形代替直角三角形来解决问题，你画好图就好了很简单的。

Answer 4

∵∠C=90°，∠A=30°。
∴BC=二分之一AB（在直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半）
∴AB=2BC

Answer 5