当m为何值时,关于X的方程(m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0有实数根?(1)当m为何值时,方程总有两个实数根?
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关于X的方程(m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0
(1)
当m+1=0,即m=-1时,原方程即是
3x-2=0,x=2/3,只有一个实数根,不符合题意
当m+1≠0即m≠-1时,方程为二次方程
有2个实数根的条件为
Δ=(2m-1)²-4(m+1)(m-1)≥0
即(4m²-4m+1)-4(m²-1)≥0
-4m+5≥0
m≤5/4且m≠-1
∴当m≤5/4且m≠-1时,方程总有两个实数根
(2)
设两个实数根为x1,x2,根据韦达定理
x1+x2=(2m-1)/(m+1) ,x1x2=(m-1)/(m+1)
∵x²1+x²2=4
∴(x1+x2)²-2x1x2=4
即(2m-1)²/(m+1)²-2(m-1)/(m+1)=4
∴(2m-1)²-2(m-1)(m+1)=4(m+1)²
整理得:
4m²-4m+1-2m²+2=4m²+8m+4
2m²+12m+1=0
m=(-6-√34)/2或m=(-6+√34)/2
(1)
当m+1=0,即m=-1时,原方程即是
3x-2=0,x=2/3,只有一个实数根,不符合题意
当m+1≠0即m≠-1时,方程为二次方程
有2个实数根的条件为
Δ=(2m-1)²-4(m+1)(m-1)≥0
即(4m²-4m+1)-4(m²-1)≥0
-4m+5≥0
m≤5/4且m≠-1
∴当m≤5/4且m≠-1时,方程总有两个实数根
(2)
设两个实数根为x1,x2,根据韦达定理
x1+x2=(2m-1)/(m+1) ,x1x2=(m-1)/(m+1)
∵x²1+x²2=4
∴(x1+x2)²-2x1x2=4
即(2m-1)²/(m+1)²-2(m-1)/(m+1)=4
∴(2m-1)²-2(m-1)(m+1)=4(m+1)²
整理得:
4m²-4m+1-2m²+2=4m²+8m+4
2m²+12m+1=0
m=(-6-√34)/2或m=(-6+√34)/2
追问
谢了~
追答
不客气,祝进步
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(m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0有实数根。这就有两个情况。
二次项系数为0:m=-1,方程有实数根。
当m不为-1时,
判别式必须≥0.就是(2m-1)²-4(m+1)(m-1)≧0.解出m即可。
若方程有两个实数根,设为a,b. a²+b²=4,就是
(a+b)²-2ab=4,
这里a+b就是一次项系数相反的数,除以二次项系数。ab就是常数项除以二次项系数。
下面自己完成好吧?
二次项系数为0:m=-1,方程有实数根。
当m不为-1时,
判别式必须≥0.就是(2m-1)²-4(m+1)(m-1)≧0.解出m即可。
若方程有两个实数根,设为a,b. a²+b²=4,就是
(a+b)²-2ab=4,
这里a+b就是一次项系数相反的数,除以二次项系数。ab就是常数项除以二次项系数。
下面自己完成好吧?
追问
.....,完全没听懂
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根据根的判别式
(2m-1)^2-4(m+1)(m-1)=8-4m≥0
m≤2时,有两个实数根
(2m-1)^2-4(m+1)(m-1)=8-4m≥0
m≤2时,有两个实数根
更多追问追答
追问
是总有实数根~
追答
奥。忘了,m+1≠0
就是m≤2且m≠-1时总有两个实数根
第二题照楼上的,是正确的
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有实数根就是△t≥0 有两个实数根就是△t大于零 (2m-1)^2-4(m+1)(m-1)>0 解不等式
根与系数关系可得 x1+x2=-b/a 两个实数根的平方和等于( -b/a )^2=4 【-(2m-1)/(m+1) 】^2 lz自己整理下咯
根与系数关系可得 x1+x2=-b/a 两个实数根的平方和等于( -b/a )^2=4 【-(2m-1)/(m+1) 】^2 lz自己整理下咯
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