Question

当m为何值时，关于X的方程（m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0有实数根？（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？

2。当方程有两个实数根且两个实数根的平方和等于4，求M值

Answer 1

关于X的方程（m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0
(1)
当m+1=0,即m=-1时，原方程即是
3x-2=0,x=2/3，只有一个实数根，不符合题意
当m+1≠0即m≠-1时，方程为二次方程
有2个实数根的条件为
Δ=(2m-1)²-4(m+1)(m-1)≥0
即(4m²-4m+1)-4(m²-1)≥0
-4m+5≥0
m≤5/4且m≠-1
∴当m≤5/4且m≠-1时，方程总有两个实数根

（2）
设两个实数根为x1,x2,根据韦达定理
x1+x2=(2m-1)/(m+1) ,x1x2=(m-1)/(m+1)
∵x²1+x²2=4
∴（x1+x2)²-2x1x2=4
即(2m-1)²/(m+1)²-2(m-1)/(m+1)=4
∴（2m-1)²-2(m-1)(m+1)=4(m+1)²
整理得：
4m²-4m+1-2m²+2=4m²+8m+4
2m²+12m+1=0
m=(-6-√34)/2或m=(-6+√34)/2

追问

谢了~

追答

不客气，祝进步

Answer 2

（m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0有实数根。这就有两个情况。
二次项系数为0：m=-1,方程有实数根。
当m不为-1时，
判别式必须≥0.就是(2m-1)²－4(m+1)(m-1)≧0.解出m即可。
若方程有两个实数根，设为a,b. a²＋b²＝4,就是
(a+b)²－2ab＝4,
这里a+b就是一次项系数相反的数，除以二次项系数。ab就是常数项除以二次项系数。
下面自己完成好吧？

追问

.....，完全没听懂

Answer 3

根据根的判别式
(2m-1)^2-4（m+1)（m-1)=8-4m≥0

m≤2时，有两个实数根

追问

是总有实数根~

追答

奥。忘了，m+1≠0
就是m≤2且m≠-1时总有两个实数根
第二题照楼上的，是正确的

追问

键盘上有烟灰|七级根据根的判别式
(2m-1)^2-4（m+1)（m-1)=8-4m≥0

m≤2时，有两个实数根...是M+2

追答

什么m+2

Answer 4

有实数根就是△t≥0 有两个实数根就是△t大于零 (2m-1)^2-4（m+1)（m-1）＞0 解不等式
根与系数关系可得 x1+x2=-b/a 两个实数根的平方和等于（ -b/a ）^2=4 【-(2m-1)/（m+1) 】^2 lz自己整理下咯