Question

求证tanasina/(tana－sina)＝(tana＋sina)/tanasina

Answer 1

解：tana=sina/cosa sina²=1-cosa²=（1+cosa）（1-cosa）
所以前项的平方：{tanasina/(tana－sina)}²
={(sina/cosa)*sina/(sina/cosa－sina)}²
= [(sina²/cosa)/{ (sina-sinacosa）/cosa}]²
=sina²/（1-cosa）²
=（1+cosa）（1-cosa）/（1-cosa）²
=（1+cosa）/（1-cosa）

后项的平方：{(tana＋sina)/tanasina }²
={(sina/cosa ＋sina)/(sina/cosa)*sina }²
=[{ (sina+sinacosa）/cosa}/(sina²/cosa)]²
=（1+cosa）²/sina²
=（1+cosa）²/（1+cosa）（1-cosa）
=（1+cosa）/（1-cosa）

综上可得：tanasina/(tana－sina)＝(tana＋sina)/tanasina得证。

Answer 2

tanasina/(tana－sina)=sina/1-cosa 分子分母同除以tana=sina(1+cosa)/(1-cosa)(1+cosa)=(1+cosa)/sina(tana＋sina)/tanasina =(1+cosa)/sina 分子分母同除以tana 所以tanasina/(tana－sina)＝(tana＋sina)/tanasina