Question

初二数学题 求解！！！！

已知x=2+√3/(2-√3)
y=2-√3/(2+√3)
,求值:2x^2-3xy+2y^2。 谢谢

Answer 1

 

望楼主采纳，若有疑问，可以追问！

Answer 2

解
x=2+√3/(2-√3)=2√3+5
y=2-√3/(2+√3)=-2√3+5
x+y=10
xy=25-12=13
2x²-3xy+2y²
=2(x+y)²-7xy
=2*100-13*7
=200-91
=109

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

答案好像是385 。。。。

追答

不好意思，我误解您的表达式了2+√3/(2-√3) 您分子上没有打括号，所以我以为是2+[√3/(2-√3)]
结果导致算错。正确的如下：
x=2+√3/(2-√3)=4√3+7
y=2-√3/(2+√3)=-4√3+7

x+y=14
xy=49-48=1
2x²-3xy+2y²
=2(x+y)²-7xy
=2*196-7
=392-7
=385

Answer 3

x,y分母有理化 x=(2+√3)^2 y=(2-√3)^2
原式=2x^2-4xy+2y^2+xy=2(x-y)^2+xy=2*64*3+1=385完全无需动笔，简化算法

Answer 4

x=(2+√3)^2 y=(2-√3)^2
原式=2x^2-4xy+2y^2+xy=2(x-y)^2+xy=2*64*3+1=385

Answer 5

2x²-3xy 2y²=2(x-y)² xy
x-y=√3/(2-√3) √3/(2 √3)=2√3 3 2√3-3=4√3
xy=4 2√3/(2-√3)-2√3/(2 √3)-3=13
2(x一y)² xy=2x(4√3)² 13=96 13=109