Question

求函数y=3sin(π/3-2x)的单调增区间

Answer 1

解：
y=3sin(π/3-2x)
=-3sin(2x-π/3)
在2x-π/3∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)时单调增
故单调增区间是：
x∈(kπ+5π/12,kπ+11π/12) k∈Z

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

为什么不能用复合函数同増异减来解呢

追答

也可以的，我个人更倾向于使用我写的这种而已。
如果您习惯使用符合函数的方法，那么这么做：
g=π/3-2x是单调减函数
为使f单调增
必须f=3sin(g)单调减
因此g∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)，k∈Z

接下来把g用π/3-2x替代，就跟之前的方法一样了。最终答案都一样的，看个人喜好而已。

Answer 2

2kπ-π/2≤π/3-2x≤2kπ+π/2
解不等式得-kπ-π/12≤x≤-kπ+5π/12
所以函数y=3sin(π/3-2x)的单调增区间为【-kπ-π/12，-kπ+5π/12】（k属于z）

Answer 3

-π/2+2kπ≤π/3-2x≤π/2+2kπ -π/4+kπ≤π/6-x≤π/4+kπ -π/12-kπ≤x≤5π/12-kπ
[-π/12+kπ,5π/12+kπ]