Question

数学问题求解，急……

1. 甲从一个借贷公司贷款60000美元,
年利率为12%,
25年还清.
假设是月等额还款(即一月为一期),
问他每月要还多少美元?
(答案:
约632美元.
总还款额为189600美元.)

这时有另一家借贷公司出来跟甲说：“我可以帮你提前2年还清贷款，并且每个月不需要多交还款”.
该借贷公司提出的条件是:
1. 每半个月交一次还款，每次还款额是原来的一半(这似乎并没有增加甲的负担);
2. 因为每半个月就要给甲开一张收据,
文书工作多了,
所以要求甲预付3个月的还款，即先付
632´3
= 1896美元,
(这似乎也有一定的道理).

甲想了想：提前两年还清贷款就可以少还632´24=
15168美元,
而先付的1896美元只是15168美元的八分之一. 于是甲认为这是一笔合算的买卖.

试问这另一家借贷公司是会赔钱(它是一家慈善机构！)还是仍然可以赚钱? 把原来的一期(一个月)拆分为相等的两期,
从而将每期的还款额x替换成 x/2,每期的利率r替换成 r/2
确实能够提前还清吗?
如果是,
能提前多少时间还清?

求具体解决过程。弄懂了有加分。

Answer 1

你首先要明白一件事就是资金是有时间成本的，你所有付出的钱按照利率贴现就应当是你当前借来的钱。
银行很恶心，跟你说是12%，其实他是按照月息1%计算的，实际的年息是1.01^12，实际是比12%要大的。
弄清楚两家的问题，你要首先明白632怎么来的。你的每月632按照利率1%贴现，就会得到当前借出值，也就是632/1.01^1+632/1.01^2+632/1.01^3+……+632/1.01^300=60006.22元。
第二家是每月316，但是是分600期还，利率0.5%，用同样的方法计算也就是1896+316/1.005^1+316/1.005^2+316/1.005^3+……+1.005^576=61522.73元

相对第二家来说更鬼，因为资金的时间价值累计下来是很厉害的，最后两年你可以按照他的方法计算一下，贴现以后才403.12元，但是他首先收取了1896元，变相的是提前拿到了利润。

Answer 2

1. 这是标准的等额本息还款方式，每月还款额的计算公式是
每期应还款额＝【借款本金×月利率×（1＋月利率）^还款期数】/【（1＋月利率）^还款期数－1】
具体到你的案例，每月还款是631.93，总计还款189580.35
按整数算就是答案的结果

2。实际上是第二家公司更赚钱
实际贷款额是60000-1896=58104，每期316，共计23*12*2=552期
名义年利率是12.27%，比12%要高（实际年利率是12.68%）
而且由于资金利用率提高，实际年利率是13.02%

追问

不论如何还是很感谢了！

Answer 3

作为商业行为，几乎可以认定的是另一家借贷公司不会赔钱的，还会赚钱的‘
从数学的角度看的话，是可以这样做的，理论上是行的通的，当然计算是很麻烦的
同时应该清楚的是“先付的1896美元只是15168美元的八分之一'中的1896美元虽然很少但正是因为这一点的变化才使得在相同的情况下你能够少还15168这么多的美刀啊
原因是在什么地方呢？要注意你用这么少的钱去买了时间和节省了一部分利息的

追问

还是很感谢了！

追答

呵呵

Answer 4

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