Question

在三角形ABC中，如果（a+b+c）*（b+c-a）=3bc，那么A等于_____

Answer 1

答：（a+b+c）*（b+c-a）=3bc
（b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：cosA=（b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°

Answer 2

60度
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 解出 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
根据已知 解出b^2+c^2-a^2=bc 带入公式，cosA=bc/2bc=1/2 所以 A=60度

Answer 3

（a+b+c）×（b+c-a）=3bc
[(b+c)+a]×[（b+c）-a]=3bc
(b+c)2-a2=3bc
(b2+2bc+c2)-a2=3bc
得b2+c2=a2+bc
b=c
代入得a=c
所以a=b=c 角A=60°

Answer 4

解：(a+b+c)(b+c-a)=3bc
（b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
利用余弦定理
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2
又 0<A<180°
∴A=60°