Question

1）如图1所示，AB//CD，且点E在射线AB与CD之间，通过点E作AB的平行线或延长AE等，添辅助线的方法证明∠AE

1）如图1所示，AB//CD，且点E在射线AB与CD之间，通过点E作AB的平行线或延长AE等，添辅助线的方法证明∠AEC=∠A+∠C。
（2）现在如图2所示，仍有AB//CD,但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系。②请说明理由。

Answer 1

(1)过点 E 做EF平行与AB,
∵AB∥CD
∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∵同理CD∥EF
∴∠C=∠CEF
∵∠AEF+∠CEF=∠AEC
∴∠AEC=∠A+∠C

(2) 延长线段BA交线段EC与点F，
∵AB∥CD
∴∠AFE=∠ECD
∵∠2+∠ECD=180°（平角180°）
∴∠AFE+∠2=180°（等量代换）
∵∠E+∠AFE=∠EAB(外角等于不相邻的两个内角和)
∴∠E+180°－∠2=∠EAB
即∠EAB+∠2－∠E=180°
这道题不难，你一定是超前学习的六年级的好孩子，作为初学者应该在能掌握平行线的前提下，还要不断运用，这样就熟练了。祝你学习进步！！！

Answer 2

上图。过E引直线PQ//AB.由于平行线与第三条直线相交，内错角相等，所以∠1=∠2,     ∠3=∠4.所以∠AEC=∠A+∠C。

第二题。下图。我们把∠2改了一下位置。∠2=∠3，三角形的外角等于不相邻的内角和。于是，∠1=∠E+∠3=∠E+∠2.