Question

。。急求数学累加法

已知数列{an}中。A1=2，An+1=An+3n+2。求An. 注：An+1的角标为n+1急求详细解题过程

Answer 1

是不是求An+1的解析式。

列出等式后，左边和右边可以消除了一大片，

纸上的写错了，好久没做高中数学了，后面是一个等比数列，加一个常数数列，

An+1=2+（1-3ˇn）/1-3+2（n-1）=3ˇn/2+2n-1/2

3ˇn表示3的n次方

Answer 2

an+1=an +3n + 2
an =an-1+3(n-1) + 2
an-1 =an-2+3(n-2) + 2
...
a2 =a1 +3 + 2
等式左右相加
an+1=a1+ 3(n+（n-1)+...+1) +2n=3n(n+1)/2+2(n+1)
所以 an=3n(n-1)/2+2n

Answer 3

累加法：
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为：
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
答案用的就是累加法，an＋1－an=f（n）满足一定规律时可以有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1。n(3n+1)/2(n≥2)这个得数就是所有加起来的和化简得到的。在书写｛an｝通项公式时务必要验证n=1是否满足an(n≥2)．的情形。如果不满足要分段表示

Answer 4

由An+1=An+3n+2得An+1-An=3n+2从而有An - An-1=3(n-1)+2An-1 - An-2=3(n-2)+2…………A2-A1=3*1+2累加得An-A1=3(n-1)+2+3(n-2)+2+……+3*1+2=3*[1+2+3+……+（n-1)]+2*(n-1)=[3*(n-1)*n]/2+2(n-1)所以：An=(3n^2+n)/2

Answer 5

∵An+1=An+3n+2∴An+1-An=3n+2∴A2-A1=3+2A3-A2=6+2A4-A3=9+2…………An-An-1=3(n-1)+2以上各式相加得到，A2-A1+A3-A2+A4-A3+……+An-An-1=3+9+……3(n-1)+2(n-1)∴An-A1=(3+3n-3)x(n-1)/2+2(n-1)∴An=(3n/2+2)(n-1)+2，n∈N*

Answer 6

A（n+1）-An=3n+2S（n+1）-Sn=[A（n+1）-An]+[An-A(n-1)]+……+(A2-A1)+A1=2n+3*n*(1+n)/2+2=A(n+1)所以An=A（n+1）-3n-2，代入即可