Question

一个四位数,它的各位上的数字的和是1,这个数是什么?

Answer 1

这个数是1000。
理由如下：
不妨设这个四位数为abcd，
由题设a+b+c+d=1
显然9≥a>0，9≥b≥0，9≥c≥0，9≥d≥0，并且a，b，c，d都是整数，
因而0<a≤a+b+c+d=1,从而a=1
故b+c+d=1-a=0
于是0≤b≤b+c+d=0，所以b=0，同理c=d=0
这就证明abcd=1000。
一般而言，通常所谓n位数都是指n位正整数，如果n位正整数各位上的数字之和等于1，仿照前面的证明过程可以证明：该数字必是首位数字为1，其余各位数字为0的数。

Answer 2

分情况：整数和小数

如果是整数：

1.各位上的数字相加等于0，说明四个数字中有1个数是1，其余三个数是0

2.又因为这是个四位整数，所以只能最高位是1，因此这个四位数就是1000

如果是小数：

就有四种情况

• 1.000  1在个位上

• 0.100  1在十分位上

• 0.010  1在百分为上

• 0.001  1在千分位上

Answer 3

一个四位数，它的各位上的数字的和是1，这个数是1000。
因为一个数的第一位不可能是0，所以这个数不可能是0100、0010或0001，而且这个数各位上的数字的和是1，所以这个数只能是1000。
备注：在其它领域内，也可能会出现0001等数字。

Answer 4

确定组成四位数的4个数码
1. 设这个四位数为1000a+100b+10c+d
2. 因为已知各位上的数字的和是1，即a+b+c+d = 1
3. 四个非负数之和等于1，而四个数码必须从0，1，2，3，4，……9
十个数码选取，要a+b+c+d =1这个等式成立，四个数码只能一个=1，其余3个均= 0
4. 因为一个多位数的最高位不能 = 0，所以：a =1，b = c = d = 0
确定这个四位数是1000.

Answer 5

各位上的数字的和是1,说明各位数字里面不可能有大于1的任何数，否则和就肯定大于1，而且最多有一个1，其他都是0才能满足要求。因此这个四位数是1000.