Question

函数f(x)=ax²+bx-a+2

函数f(x)=ax²+bx-a+2若关于x不等式f(x)>0解集是(-1,3)求实数a,b值若b＝2，a＞0 解关于x的不等式f(x）＞0

Answer 1

解：
（1）做一个一元二次方程，使其解集是（-1,3）
（x+1）（x-3）<0
x²-2x-3<0
-x²+2x+3>0
f（x）=ax2+bx-a+2=-x²+2x+3
根据对应项系数相等得到
a=-1，b=2
（2）b=2时
f（x）=ax²+2x-a+2
= a（x²-1）+2（x+1）
=（x+1）（ax-a+2）
f（x）>0
即：（x+1）（ax-a+2）>0
令（x+1）（ax-a+2）=0
x1=-1,x2=(a-2)/a
下面关键是比较-1和（a-2）/a的大小啦
①当a=1时，-1=（a-2）/a，原不等式变成（x+1）²>0
此时解集是{x|x≠-1}
②当0<a<1时，-1>(a-2)/a，
此时不等式的解集是（-∞，(a-2)/a）∪（-1，+∞）
③当a>1时，-1<(a-2)/a
此时不等式的解集是(-∞，-1)∪（(a-2)/a，+∞）

Answer 2

函数f(x)=ax²+bx-a+2若关于x不等式f(x)>0解集是(-1,3)
当x=-1时 a-b-a+2=0 b=2
当x=3时 9a+3b-a+2=0 a=-1

Answer 3

x1+x2=-a/b=-2
x1×x2=c/a=-3
则a=-1,b=2