Question

已知a,b属于R,且a+b>0，试比较a^5+b^5与a^3b^2+a^2b^3的大小

Answer 1

运用做差法a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3=(a^3-b^3)(a^2-b^2)=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)=(a-b)^2(a+b)(a^2+ab+b^2)，由根的判别式知道（a^2+ab+b^2)>0，且(a+b)>0，只需对（a-b)的大小进行判断即可。当a=b时，两者相等，a不等于b时，前者大于后者。故综上所述，前者大于等于后者。优先采纳你朋友的答案了啦！

Answer 2

这题我一般喜欢用特殊值当a=0，b不等于0时就可以得到a^5+b^5>a^3b^2+a^2b^3当a=b时a^5+b^5=a^3b^2+a^2b^3所以a^5+b^5大于等于a^3b^2+a^2b^3

Answer 3

用减法，把两个相减
a^5+b^5-（a^3b^2+a^2b^3）

=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)*(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2*(a+b)*(a^2+ab+b^2)
=(a-b)^2*(a+b)*(3/4*(a^2+b^2) + 1/4*(a+b)^2)
(a-b)^2>0

a+b>0
a^2+b^2>0

说以整体是>0的，也就是说a^5+b^5要大于（a^3b^2+a^2b^3）