Question

数学问题，求解

已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则1/a+1/b的最小值是？？？
啊啊啊，抄错题了，问题是 1/a+4/b的最小值

Answer 1

已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则1/a+1/b的最小值是？？？
解：
a>0,b>0,a+b>2√ab, ab≤[(a+b)/2]^2=11/a+1/b=(a+b)/ab=2/ab≥2/1=21/a+1/b的最小值是2
已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则1/a+4/b的最小值？？？
解：
y=1/a+4/b
=1/2*2*(1/a+4/b)
=1/2*(a+b)(1/a+4/b)
>=1/2*(1+2)^2 （柯西不等式）
=9/2
所以y的最小值是9/2

不懂可追问，认为好，请采纳~~~~

Answer 2

1/a+1/b

=(a+b)/ab
=2/(ab)
当ab值大时,2/(ab)最小
所ab什么时最大是关键
ab
=a*(2-a)

=-a^2+2a
=-(a-1)^2+1
当-(a-1)^2最小时值最大,最大值为1
所以a-1=0
所以a=1,则b=1
所以当a=1,b=1时
1/a+1/b的值是最小,最小值=1/1+1/1=2

Answer 3

∵a＞0，b＞0，a+b＝2
∴a+b≥2√ab
[(a+b)/2]²≥ab
ab≤1
1/a+1/b=(b+a)/ab=2/1=2
∴1/a+1/b的最小值是2

Answer 4

2=a+b>=2√(ab)
√ab<=1
0<ab<=1
1/ab>=1
∴

1/a+1/b
=(a+b)/ab
=2/ab
>=2
∴最小值2

Answer 5

y=1/a+4/b
=1/2*2*(1/a+4/b)
=1/2*(a+b)(1/a+4/b)
=1/2(1+4+b/a+4a/b)
>=1/2*(1+4+4)（柯西不等式）
=9/2

Answer 6

1/a 1/b=(1/a 1/b)(a b)/2=(2 b/a a/b)/2≥{2 根号[(a/b)*(b/a)]}/2=(2 2)/2=2
当且仅当a=b=1时,取到最小值2