Question

高中的天体物理学

若一颗小行星的直径是32千米，该行星的密度与地球的密度相同，则对小行星而言，第一宇宙速度是多少？（意志地球半径为R，地球的第一宇宙速度为8千米每秒）

Answer 1

小行星表面重力加速度设为g`,地球表面的重力加速度为gmg`=GM`m/r^2mg=GMm/R^2 M`/M=r^3/R^3 g`/g=r/R V`=√rg` V=√Rg V`=V*√(r^2/R^2)=Vr/R 其中V为地球的第一宇宙速度 r为小行星的半径代值计算得到V`=128／R

Answer 2

有个直接的公式比，是先把怎么样计算第一宇宙速度的工式代换出来，然后看看和半径的关系。由得出，所以，最后得出，再带入数据进去算就好了。

Answer 3

如果想让式子简便 不妨用比值来解： 由M=4/3πR^3 得M/m=4/3πR^3/4/3πr^3=R^3/r^3 ① 由mv^2/r=GMm/r^2 得 v=√GM/r 所以 V/v=√(M/R)/√（m/r）=√（Mr）/√（Rm）② 将①代入② 得 V/v=R/r=6400/（32/2） =400 所以小行星第一宇宙速度v=8/400=0.02（KM/s）（注：M 为地球质量 m为行星质量 V 与R 一样 最后结果 我已将R取6400KM 你取不取 视题意。）

Answer 4

g=GM/R2
M=ρⅤ=(4/3)πR3×ρ，代入上式得
g=G(4/3)πR×ρ
g1/g2=R1/R2
v=根号(gR)
v1/v2=R1/R2=6400/32=200
v2=0.04km/s

Answer 5