Question

f(x)=lg(ax^2+2ax+1),（1）定义域为R,求a的取值范围？(2)值域为R，求a的取值范围

Answer 1

解答： 首先底数a>0,且不等于1， 因为x属于R，所以真数(ax^2+x+a)>0，即无论x取任何值，(ax^2+x+a)>0恒成立！ 因为a>0,所以y=(ax^2+x+a)是条开口向上的抛物线， 要(ax^2+x+a)>0恒成立，就是算函数的最低点要>0，最低点值为：(4ac-b^2)/4a 所以就有：(4a^2-1)/4a>0，得出：(4a^2-1)>0，推得a>1/2,或a<-1/2 因为a要符合>0且不等于1，所以a<-1/2舍去，推得a的取值范围为：a>1/2
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Answer 2

解：(1)定义域为R，说明对任意的x∈R，ax^2+2ax+1>0恒成立，
故a>0，且Δ=(2a)²-4a=4a²-4a<0，解得：0<a<1
(2)值域为R，说明对于(0，+∞)内的任一值，ax^2+2ax+1都可以取到，
故a>0，且Δ=(2a)²-4a=4a²-4a≥0，解得：a≥1