Question

函数y=(sinx+1)/(cosx-2)的最大值是

函数y=(sinx+1)/(cosx-2)的最大值是

Answer 1

解：y=(sinx+1)/(cosx-2)
ycosx-sinx=1+2y
根号(y^2+1)cos(x+φ)=1+2y
所以cos(x+φ)=(1+2y)/根号(y^2+1)
所以|(1+2y)/根号(y^2+1)|≤1
3y^2+4y≤0
-4/3≤y≤0
所以y最大值是0

Answer 2

整理一下，把sinx放到一边，然后两边同时平方，化为关于cosx和y的函数，要使cosx存在，即要判别式大于等于零，就可以求出y的最大值了。
或者用万能公式化为tg的函数再利用判别式也行，不过这两种方法好像都很麻烦，几年没做这种题了，一些巧妙的方法都忘了。