Question

速度，快，就三道题

1.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+1/2∠A2.如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于O1,O2，则证明∠BO1C=2/3*180°+1/3∠A，∠BOC=？？ （写过程详细的）
3.根据以上信息，回答问题，如图在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的n等分线交于O1,O2......On-1，观察规律 （1）∠BO1C= （用n的代数式表示）
（2）∠BOn-1C= （用n的代数式表示） （3）∠BOiC= （i=1,2,3...n-1. 用n的代数式表示）

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Answer 1

解答：解：（1）∠BO1C=n-1n×180°+1n∠A， ∠BOn-1C=1n×180°+n-1n∠A．  （2）当n=4时，∠BO3C=14×180°+34∠A． 证明：等式左边=∠BO3C=180°-（∠O3BC+∠O3CB）=180°-34（∠B+∠C） =180°-34（180°-∠A）=14×180°+34∠A=等式右边． ∴当n=4时，∠BO3C=14×180°+34∠A． 点评：此题综合运用了三角形的内角和定理和n等分角的概念

Answer 2

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，
∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-1/2 ∠A，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+1/2 ∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（90+1/2 x）°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，
∴∠O1BC=2/3 ∠ABC，∠O1CB=2/3 ∠ACB，
∴3/2 ∠O1BC=∠ABC，3/2 ∠O1CB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+3/2 ∠O1BC+3/2 ∠O1CB=180°，
∴∠O1BC+∠O1CB=2/3（180°-∠A），
∵∠BOC=180°-（∠O1BC+∠O1CB）=60°+2/3∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（60+2/3 x）°；
（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1，
则用x表示∠BO1C=(n-1)/n*180+1/n*∠A
∠BOn-1C=1/n*180+(n-1)/n*∠A
∠BOiC=(n-i)/n*180+i/n*∠A
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Answer 3

以下网址有2.3

http://zhidao.baidu.com/question/409662449.html ;

Answer 4

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，
∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-1/2 ∠A，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+1/2 ∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（90+1/2 x）°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，
∴∠O1BC=2/3 ∠ABC，∠O1CB=2/3 ∠ACB，
∴3/2 ∠O1BC=∠ABC，3/2 ∠O1CB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+3/2 ∠O1BC+3/2 ∠O1CB=180°，
∴∠O1BC+∠O1CB=2/3（180°-∠A），
∵∠BOC=180°-（∠O1BC+∠O1CB）=60°+2/3∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（60+2/3 x）°；
（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1，
则用x表示∠BO1C=(n-1)/n*180+1/n*∠A
∠BOn-1C=1/n*180+(n-1)/n*∠A
∠BOiC=(n-i)/n*180+i/n*∠A