Question

线性代数，矩阵初等变换问题

同济版线代，第三章矩阵变换，里面强调一种方法：
解矩阵方程AX=B：对矩阵（A,B）做初等行变换，变成（E,A的逆B），
则得到X=A的逆B
但是，我先求A的逆，然后再X=A的逆B不是一样能求出来吗？只不过多算一点罢了
而且如果方程式XA=B，这种方法就要改成列变换了，那岂不是很麻烦？

我想问的是：
这种方法有什么特殊或者是重要意义必须掌握吗，我可以不会吗？（用其他方法解这种题目）
学习目标是考研数一

Answer 1

首先：“我先求A的逆，然后再X=A的逆B不是一样能求出来吗？只不过多算一点罢了”

第一，不是麻烦一点，你自己试验一个题目就知道了。
第二，如果A不可逆，该方法就不行，（A,B）的方法改进的话可以解，但考研的话这类问题超纲。

其次：“方程式XA=B，这种方法就要改成列变换了”

不一定要变成列变换，可以等价的看成A^TX^T=B^T，还是用行变换解，用行变换还是比较熟悉的。

最后。这种方法有什么特殊或者是重要意义必须掌握吗，我可以不会吗？（用其他方法解这种题目）

这类方法是线性代数的一类重要思想，但考研这近10年未考过这类知识点，主要原因是其命题方式方法单一，不符合研究生考试命题的规律，但个人认为该方法还是要知道，结合行最简型的化法，该类问题并不需要花很多时间掌握。

Answer 2

你知道这个方法的原理就可以.
这个方法是少计算一次矩阵的乘法
你先计算A^-1也可以, 但不如这样简单

XA=B 可以对等式两边转置化为第一种形式 A^TX^T=B^T
用初等行变换将 (A^T,B^T) 化为 (E,X^T), 也很方便

Answer 3

根据经验，没什么特殊重要的意义，只不过当矩阵特别巨大的时候，用你的办法手算会累死，用书上的办法算会累半死。。。

追问

真经典的回答- -意思是我不会也没关系是吧

追答

我觉得没关系。你可以再等等别人的回答，看看谁说有关系的求个究竟。