Question

宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间

宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L。若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为√3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量

Answer 1

设该星球重力加速度为a。则飞行时间t=sqrt(2h/a)，即h=at^2/2。
水平方向：s1=v0t。则L^2=s1^2+h^2=v0^2*t^2+h^2①
s2=2v0t，则3L^2=s2^2+h^2=4v0^2*t^2+h^2，两式相减：v0^2*t^2=2L^2/3，代入①：h^2=L^2/3，即h=L/sqrt(3)=at^2/2，则a=2L/(sqrt(3)t^2)

又GM/R^2=a，则星球质量M=aR^2/G=2L*R^2/(G*sqrt(3)t^2)