Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．

Answer 1

设小球平抛初速度为V₀，星球表面重力加速度为g，
第一次平抛，根据平抛运动水平方向和竖直方向规律得：
(V0t)2+(

1

2

gt2)2＝L2-------①
第二次平抛，根据平抛运动水平方向和竖直方向规律得：
(2V0t)2+(

1

2

gt2)2＝(

3

L)2-------②
联立①和②解得：g＝

2 3 L

3t2

-------③
根据在星球表面万有引力等于重力得：

GMm

R2

＝mg------④
结合③④解得M=

2 3

3Gt2

LR2-------⑤
答：该星球的质量M是

2 3

3Gt2

LR2．