Question

已知a^2+b^2-6a-8b+25=0，试求代数式（1+b/a-a/a-b）/（1-b/a-a/a+b）的值。

Answer 1

等式a^2+b^2-6a-8b+25=0可化为：
a²-6a+9+b²-8b+16=0
(a-3)²+(b-4)²=0
则可得：a-3=0，b-4=0
即：a=3，b=4
所以：
[1+ b/a - a/(a-b)] /[1 - b/a - a/(a+b)]
=[(a+b)/a - a/(a-b)]/[(a-b)/a - a/(a+b)]
=(a²-b² - a²)/[a(a-b)] ÷ (a²-b²-a²)/[a(a+b)]
=(-b²)/[a(a-b)] × a(a+b)/(-b²)
=(a+b)/(a-b)
=(3+4)/(3-4)
=-7

Answer 2

∵a²+b²-6a-8b+25=0
∴（a²-6a+9）+（b²-8b+16）=0
∴（a-3）²+（b-4）²=0
∴a=3，b=4
（1+b/a-a/a-b）/（1-b/a-a/a+b）
=(1+4/3-3/3-4)/(1-4/3-3/3+4)
=(5/3 +3)/(-1- 3/7)
=14/3 × （-7）/10
=-49/15

Answer 3

因为a^2+b^2-6a-8b+25=0，
所以（a^2-6a+9）+（b^2-8b+16）=0
(a-3)²+(b-4)²=0

所以a=3，b=4
将a=3，b=4带入（1+b/a-a/a-b）/（1-b/a-a/a+b）得
（1+4/3-1-4）/（1-4/3-1+4）
=（-8/3）/（8/3）
=-8/3*3/8
=-1

Answer 4

由已知a^2+b^2-6a-8b+25=0
得(a-3)2＋（b-4）2　＝0
所以a=3 b=4