Question

高一数学函数f(x)=sin²x+√3 sinxcosx+2cos²x x∈R

求最小正周期和单调增区间
fx的图像可以由函数y=sin2x怎么变化得到的
我已经算出来了 谢谢两位 答得都很好

Answer 1

解：f(x)=1/2(1-cos2x)+√3/2sin2x+1+cos2x
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2.
∴最小正周期T=2π/ω=2π/2=π.
令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ，
得-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ.
∴单调递增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ].
∵f(x)=sin(2x+π/6)=sin2(x+π/12),
∴f(x)的图象可以由y=sin2x的图象向左平移π/12个单位,再向上平移3/2的单位得到.

Answer 2

Answer 3