Question

老师在黑板上写出三个算式：5的二次方减3的二次方=8乘2；9的二次方减7的二次方=8乘4；

老师在黑板上写出三个算式：5的二次方减3的二次方=8乘2；9的二次方减7的二次方=8乘4；15的二次方减3的3次方=8乘27。王华接着又写了两个具有相同规律的算式：11的二次方减5的二次方=8乘12，15的二次方减7的二次方=8乘22……

1.用文字写出上述算式的规律
2，证明这个规律的正确性

Answer 1

这些算式就是平方差公式的变形，比平方差公式还更复杂，用这个规律解题还不如用平方差公式，平方差公式是a²-b²=（a+b）*（a-b），这个公式很容易证明，将右边展开再化简就能得到左边。题目的算式可以归纳为n²-(n-2k)²=8*(kn-k²)/2,将对应的数代入n和k就得到老师和王华列出的算式，而这个规律式子明显可以用平方差公式来证明，只不过提取了8出来而已。

Answer 2

1.任意两个奇数的平方差等于8的倍数