在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,BE与AC交于点F,若向量AB=向量a,向量AD=向量b,则向量DF=?
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向量AF=(a+ b)/3
b+DF=AF
向量DF=AF-b=(a+ b)/3-b=a/3-2b/3
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ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，且DC=AB
所以向量DC=向量AB=a
AD∥BC，所以∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF
△AEF∽△CBF
AF：CF=AE：BC
因为E为AD中点，AE：BC=1：2
所以向量CF=2/3向量CA
向量CA=向量CB+向量BA=-(a+b)
所以向量CF=-2a/3-2b/3
向量DF=向量DC+向量CF=a-2a/3-2b/3=a/3-2b/3
所以向量DC=向量AB=a
AD∥BC，所以∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF
△AEF∽△CBF
AF：CF=AE：BC
因为E为AD中点，AE：BC=1：2
所以向量CF=2/3向量CA
向量CA=向量CB+向量BA=-(a+b)
所以向量CF=-2a/3-2b/3
向量DF=向量DC+向量CF=a-2a/3-2b/3=a/3-2b/3
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