Question

有13个不同的非零自然数,它们的和是100,问其中偶数最少有多少个,最多有多少个?

Answer 1

因为1+2+3+…+13=(1+13)×13/2=91，100-91=9，
所以这13个不同的非零自然数中最小的四个数为1、2、3、4，否则他们的和就必大于100。
这样，原问题就变成9个从5开始的不同自然数的和为90，求其中偶数最多最少有多少个。
设n为这9个从5开始的不同的自然数中偶数的个数，则9-n为其中奇数的个数，
由于n个偶数相加为偶数，而9个数的和为90，也是偶数，所以9-n个奇数相加的和为偶数。
故n为奇数，又因为6+8+10+12+14+16+5+7+9+11=98>90，
所以n<6，即n为小于等于5的奇数，9-n为大于等于4的偶数。
由于6+8+10+12+14+7+9+11+13=90，所以n最大值为5。
即原13个不同的非零自然数之和为100，其中偶数最多为7个，
这时这13个自然数为：1、2、3、4、6、7、8、9、10、11、12、13、14。
由于5+7+9+11+13+15+17+19=96>90，所以9-n为大于等于4且小于等于6的偶数。
而5+7+9+11+13+15+8+10+12=90，所以9-n最大值为6，即n最小值为3。
即即原13个不同的非零自然数之和为100，其中偶数最少为5个，
这时这13个自然数为：1、2、3、4、5、7、8、9、10、11、12、13、15。
综上，偶数最少为5个，最多为7个。

Answer 2

13个不同的自然数,他们的和是100,其中奇数的个数一定是偶数，偶数的个数一定是奇数.
如果有11个或11个以上偶数，他们的和至少是
(0 2 4 ... 20) (1 3)=114>100,
不符合要求.另一方面，
(0 2 4 ... 16) (1 3 5 19)=100,
所以，偶数最多有9个.
如果有10个或10个以上奇数，他们的和至少是
(1 3 5 ... 19) (0 2 4)=106>100,
不符合要求.另一方面，
(1 3 5 ... 15) (2 4 6 8 16)=100,
所以，偶数最少有5个.

Answer 3

经过我精确的计算，最少四个，最多八个。

Answer 4

最多九个，从2加到18
最少0个，从1加到19

Answer 5

五个，七个