Question

关于n阶行列式求值公式的疑问

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的值是不是 -(1*2*3*4) = -24 呢
为什么按照公式 (-1)["n(n-1)/2"次方] * λ1 * λ2 * λ3 * λ4 算出来是 +24 的呢？
请问是公式错了还是我算错了？
感谢 goaha 回答得停专业，前面学到 2、3 阶行列式似乎副对角线都是为负乘积值，4阶的规律变了么？
刚开始学，许多东西都不懂，请楼下的多给补充，谢谢！

Answer 1

你错了。
副对角线，不是负对角线。

副对角线各元素乘积的项的符号是(-1)^（n(n-1)/2），不一定是负的。
实际上2、3阶对应的是负的
4、5阶对应的是正的
6、7阶对应的是负的
8、9阶对应的是正的.。。。。。。

在n阶行列式中，n个不同行不同列的元素的乘积称为行列式的一个项，那么一共有n(n-1)/2项
行列式的值等于，所有项的代数和。
代数和即加和减的统称。

那么副对角线各元素乘积的项的符号是(-1)^（n(n-1)/2），
其正负当然决定于n(n-1)/2的奇偶性。
当n=2,3时，n(n-1)/2是奇数，故是负的
而n=4,5时，n(n-1)/2是偶数，故是正的
下面也是这么循环的。

Answer 2

你用公式计算的是对的。等于-24是你想当然的结果，学数学忌讳”想当然"。以后多注意抓基础。

Answer 3

4阶以上行列式(含4阶)没有对角线法则! 老师应该有交待.
你是受2,3阶行列式的对角线法则影响了

一般情况下, 计算高阶行列式是用行列式的性质+展开定理 进行降阶

Answer 4

互换行列式的两行，行列式只改变符号，所以你可以把14行对换，23行对换，就变成三角行列式，三角行列式把对角线想成就是答案

Answer 5

其实对角线也是有一定的要求的。老师应该也交代过，是必须紧记的。你可以多问问老师或者看一下答案，也可以多做一些练习题之类的。一定要弄得，这种很重要的，知道吗？？！~