Question

已知数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝的前n项和为Sn=2/3(bn-1),若a2=b1,a5=b2 1.求数列an的通项公式

2.求数列bn的前n项和Sn
要有详细过程 谢谢.

Answer 1

S1=b1=2/3(b1-1)
b1=a2=-2
S2=b1+b2=2/3(b2-1)
-2+b2=2/3(b2-1)
b2=a5=4
a2=-2
a5=4
已知an为等差数列 则a2-a5=3d d=2
a1=-4 an=-4+(n-1)-2 an=2n-6

Answer 2

1、
当n=1时，b(1)=S(1)=(2/3)[b(1)-1]
得b(1)=-2；
当n≥2时，
b(n)=S(n)-S(n-1)
=(2/3)[b(n)-1]-(2/3)[b(n-1)-1]
=(2/3)[b(n)-b(n-1)]
则b(n)=(-2)b(n-1)
所以，b(n)=(-2)^n，此式对n≥1成立。
所以
a(2)=b(1)=-2
a(5)=b(2)=4
故3d=a(5)-a(2)=6
即{a(n)}的公差d=2
则首项为a(1)=a(2)-d=-4
所以
a(n)=-4 2(n-1)=2n-6。
2、
根据题意，
S(n)=(2/3)[b(n)-1]
=(2/3)[(-2)^n-1]
=(2/3){[(-1)^n]×(2^n)-1}

追问

bn 怎么算？

Answer 3

当n=1时，b(1)=S(1)=(2/3)[b(1)-1]得b(1)=-2；当n≥2时，b(n)=S(n)-S(n-1)=(2/3)[b(n)-1]-(2/3)[b(n-1)-1]=(2/3)[b(n)-b(n-1)]则b(n)=(-2)b(n-1)所以，b(n)=(-2)^n，此式对n≥1成立。所以a(2)=b(1)=-2a(5)=b(2)=4故3d=a(5)-a(2)=6即{a(n)}的公差d=2则首项为a(1)=a(2)-d=-4

Answer 4

b(n)=(-2)b(n-1)