Question

已知关于x的不等式ax^2+ax-1<0的解集为R，则a的取值范围是多少

Answer 1

一、a等于0时，代入成立；
二、a不等于0时，为二次不等式
此时若a>0,则关于x图像为开口向上的抛物线，总有x，使得原式>=0
舍去
若a<0,则关于x图像为开口向下的抛物线，只要与y轴没有交点，就能使对任意x都有原式<0,即解集为R
与y轴没有交点：Ϫ=a^2-4(-1)a<0 (a<0)
解出a>-4,又大环境a<0
因此(-4,0)

一、二取并，则（-4，0]